Una funzione, descrive matematicamente il comportamento di una grandezza variabile.

Dati due insiemi A,B, una funzione f è una legge che associa ad ogni elemento di A uno di B. L’uscita corrispondente ad x ⇒ immagine di x.

Classi di funzione:

• $f: \N \rightarrow \R$ successioni
• $f: \R \rightarrow \R$ funzioni reali di variabile reale
• $f: \R^n \rightarrow \R^n$ trasformazioni lineari (grado 1 y=ax+b)
• $f: \R^n \rightarrow \R^n$ trasformazioni non necessariamente lineari

Funzioni reali di variabile reale

Le funzioni $f: \R \rightarrow \R$, hanno per dominio un sottoinsieme di $\R$, mentre per codominio tutto $\R$.

$$ f:x \mapsto f(x) $$

$f(x)$ dipende direttamente da $x$, per disegnare il grafico della funzione si modifica il valore di $x$ così da ottenere più coppie $(x,y)$. $y=f(x)$

I punti in cui ogni retta, che taglia l’asse della ascisse (x) e parallela all’asse delle ordinate (y) interseca il grafico della funzione $f$, rappresenta il numero di output.

Funzioni limitate

• Grafico della funzioni contenuto nel semipiano inferiore $y=M$ ⇒ limitata superiormente

  $$ f(x)≤M \ \ \ \ \ \ \forall x \in D $$