Cosa c’è di sbagliato in questa dimostrazione ?
Caso base (1)
passo induttivo (tutti gli insiemi di n + 1 gatti hanno lo stesso colore)
Si considerano poi i primi n (senza 1) Il primo deve avere lo stesso colore di quelli presi
Se prendo gli ultimi n gatti (senza il primo) hanno sempre lo stesso colore l’ultimo deve avere lo stesso colore di quelli presi
Tutti i gatti devono quindi avere lo stesso colore.
Ma non è vero…
La clausola induttiva vuole dimostrare che per ogni n P(n) implica P(n+1)
L’insieme di gatti deve poter essere fatto per qualsiasi insieme di gatti
Ma se ho 2 prendo n-1, quindi mi ritrovo con 1 gatto e 1 gatto
Quindi non si può dimostrare che ci siano tutti gatti dello stesso colore
Il principio di induzione non vale, in questo determinato caso quindi NON VALIDA.
Abbiamo visto operazioni binarie sugli insiemi che agiscono su associatività e unità.