Si occupa di risolvere i problemi di “conteggio”
Risponde a domande come:
Cardinalità di un insieme finito: numero dei suoi elementi contati una volta sola (se ripetuti)
Sè abbiamo una partizione di un insieme A, allora per calcolare la somma è sufficiente calcolare la cardinalità di tutta la famiglia e farne la somma.
Il lemma vale anche se la condizione 1 non viene soddisfatta.
Dimostrazione per assurdo:
n → cardinalità m → sommatoria degli A con i
Supponiamo che m sia diverso da n (numeri diversi), abbiamo 2 casi
m < n (la sommatoria della cardinalità di tutta la partizione è più piccola di n) visto che sono tutti sottoinsiemi di A, deve esserci un’elemento (a) che non va in contatto con i e quindi non formano una partizione, ma ciò è impossibile per la condizione 2.
m > n (la sommatoria della cardinalità di tutta la partizione è più grande di n)
Visto che sono tutti elementi di A, l’unico modo per essere maggiore è di avere contato un’elemento nell’insieme A più di una volta.
Data una partizione sè un elemento sta da una parte, non può stare anche in un’altra, così come non ci può essere un’elemento che non appartiene a nessuna partizione.
Se vogliamo sapere la cardinalità dell’insieme è più utile creare una partizione e contare i blocchi.