Considerato l’insieme degli $n$ numeri interi non negativi $\N$, secondo l’ordine naturale:
$$ \N:0,1,2,3,....,n $$
La successione $a_n$ è una legge che associa da un certo $n \in \N$ in poi, un numero reale $a_n$
$$ \red{f:n \mapsto a_n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\N \rightarrow \R) $$
La successione acquista definitivamente una proprietà: Esiste un $N \in \N$ tale che $a_n$ soddisfa quella proprietà per ogni intero $n ≥ N \ \ \ \ \forall n \in \N$
Dato il limite della successione $\lim_{n \rightarrow + \infty}{(a_n)}=l$, la successione si dice convergente quando per ogni $\epsilon > 0$ si può trovare un’intero $N$ (indice) tale che:
$$ \red{l-\epsilon < a_n < l+\epsilon} \ \ \ \ \forall n≥N $$
Da un certo indice in poi, i punti della successione non escono più dalla striscia.
Al crescere di $n$, la successione supera definitivamente qualunque numero $M>0$ fissato.
