| Simboli | Spiegazione | Esempi |
|---|---|---|
| $+, -, \cdot, :+,−,⋅,:$ | Operazioni tra numeri: | |
| -somma, | ||
| -sottrazione, | ||
| -prodotto e divisione. | $4+2 = 6$ | |
| $4-2 = 24−2=2;$ | ||
| $4 \cdot 2 = 84⋅2=8;$ | ||
| $4 : 2 = 24:2=2$ | ||
| $\displaystyle{\frac{a}{b}}$ | Si legge come “a fratto b”. | |
| E’ il rapporto tra a e b. | $\frac{3}{25} = 3 : 25 = 0,12$ | |
| $\pm, \mp$ | “più o meno” e “meno o più”. | |
| Si utilizza a seconda dell’ordine in cui devono comparire + e - | $a \pm b = - (-a \mp b)$ |
dato che
$a+b = -(-a - b)$ $a-b = - ( -a + b)$ | | $mcm(a,b)$ $MCD(a, b)$ | Il minimo comune multiplo e Massimo Massimo Comun Divisore. | $mcm(4, 6) = 12$ $MCD(30, 24) = 6$ | | $\%$ | Simbolo percentuale; “percento”. | 30 % equivale a $\frac{3}{10}$ | | $a^b$ | Elevamento base a all’esponente b. | $2^3 = 8$ $3^{-2} = \frac{1}{9}$ | | $\log_a(b)$ | Logaritmo in base a di b, esponente a cui devo elevare a per b | $\log_2(8)=3 \ \ \ \ \ \ \ \log_3(9)=2$ | | $\displaystyle{\binom{n}{k}}$ | Numero di combinazioni semplici di n oggetti in k posti, con n,k naturali. | $\binom{4}{2} = 6; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \binom{7}{2} = 21$ | | $\displaystyle{\sqrt[n]{a}}$ | Radice n-esima di a. Numero che elevato alla n è a. | $\sqrt[3]{-27} = -3$ $\sqrt[2]{16} = \sqrt{16} = 4$ |
Relazioni tra numeri
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
|---|---|---|---|
| <<, >> | Il simbolo “minore” (rispettivamente: “maggiore”) serve a indicare che una quantità è più piccola (rispettivamente: più grande) di un’altra. Utilizzato nelle disequazioni. | 2 < 32<3; \frac{2}{3} > \frac{1}{2}32>21 | Disequazioni |
| \leq≤, \geq≥ | Il simbolo “minore o uguale” (rispettivamente: “maggiore o uguale”) serve a indicare che una quantità è più piccola (rispettivamente: più grande) o eventualmente uguale a un’altra. Utilizzato nelle disequazioni. | 2 \leq 42≤4; -1 \geq -2−1≥−2; 3 \leq 3, 3 \geq 33≤3,3≥3 | |
| == | Indica che due quantità sono uguali, cioè che rappresentano lo stesso numero. Utilizzato nelle equazioni. | x^2+2x + 1 = (x+1)^2x2+2x+1=(x+1)2 | Equazioni di primo grado |
| \neq≠ | Indica che due quantità sono diverse. | 4 \neq \frac{2}{3}4≠32 |
Teoria degli insiemi
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
|---|---|---|---|
| A = \{ a, b, c, d \}A={a,b,c,d} | Rappresentazione estensiva di un insieme. | \mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, 4, \ldots \}N={1,2,3,4,…} | Insiemi: definizioni |
| \cup∪ | Operazione di unione insiemistica. | \{1, 3\} \cup \{ 2, 4 \} = \{ 1, 2, 3, 4\}{1,3}∪{2,4}={1,2,3,4} | Operazioni tra insiemi |
| \cap∩ | Operazione di intersezione insiemistica. | \{2, 4, 6, 8\} \cap \{4, 8, 12, 16\} = \{4, 8\}{2,4,6,8}∩{4,8,12,16}={4,8} | |
| \overline{A}A, A^cAc | Passaggio al complementare di un insieme AA rispetto a un insieme universo assegnato. | I numeri irrazionali sono il complementare di \mathbb{Q}Q nell’insieme universo \mathbb{R}R | |
| \mathcal{P}(A)P(A) | Insieme delle parti dell’insieme AA. | \mathcal{P}(\{1, 2\}) = \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\} \}P({1,2})={∅,{1},{2},{1,2}} | Definizioni sugli insiemi e l’insieme delle parti |
| \in∈ | Relazione di appartenenza a un insieme. | 3 \in \mathbb{N}3∈N, \frac{2}{5} \in \mathbb{Q}52∈Q | |
| \not \in̸∈ | Non appartenenza a un insieme. | \frac{2}{5} \not \in \mathbb{N}52̸∈N | |
| \times×, A^nAn | \times× rappresenta il prodotto cartesiano tra insiemi, mentre A^nAn è il prodotto cartesiano di AA con sé stesso per nn volte. | Il piano cartesiano è esprimibile come \mathbb{R} \times \mathbb{R} = \mathbb{R}^2R×R=R2 | Prodotto cartesiano tra insiemi |
| A - BA−B, A \setminus BA∖B | Differenza insiemistica: è l’insieme di tutti gli elementi contenuti in AA ma non contenuti in BB. | I numeri irrazionali possono essere rappresentati come \mathbb{R} - \mathbb{Q}R−Q (o \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})R∖Q) | |
| \## | Cardinalità di un insieme, cioè il numero di elementi contenuti al suo interno. | \#\{1, 3, 5, 7\} = 4#{1,3,5,7}=4 | |
| \subset⊂, \supset⊃ | Utilizzati per indicare che un insieme è contenuto in un altro (rispettivamente: che un insieme ne contiene un altro). | \mathbb{N} \subset \mathbb{R}N⊂R, \mathbb{Z} \supset \{-1, 1, 0\}Z⊃{−1,1,0} | |
| \subseteq⊆, \supseteq⊇ | Utilizzati per indicare che un insieme è contenuto in un altro (rispettivamente: che un insieme ne contiene un altro) o che eventualmente i due insiemi sono uguali. | $\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}N⊆R, \mathbb{Q} \supseteq \mathbb{Q}Q⊇Q$ | |
| \ \emptyset ∅ | Insieme vuoto (cioè l’insieme privo di elementi al suo interno). | \mathbb{N} - (\{2, 4, 6, \ldots \} \cup \{1, 3, 5, \ldots \}) = \emptysetN−({2,4,6,…}∪{1,3,5,…})=∅ |
Logica
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
|---|---|---|---|
| \ \vert ∣, :: | Significano entrambi “tale che” e sono utilizzati per esprimere che degli oggetti matematici devono soddisfare una certa proprietà. | \{x \in \mathbb{R} \ \vert \ x = 2n, n \in \mathbb{N}\}{x∈R ∣ x=2n,n∈N} è una rappresentazione possibile dei numeri pari: tutti i numeri reali tali che siano il doppio di un naturale. | |
| \ \forall ∀ | È il simbolo “per ogni”, e indica che si possono considerare tutti gli elementi di un certo tipo nella proposizione considerata. | x^2 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R}x2≥0 ∀x∈R, ovvero: un numero elevato al quadrato è sempre non negativo, per ogni numero reale considerato. | |
| \ \exists ∃, \exists !∃! | Significano rispettivamente “esiste” e “esiste un unico”. | \exists x \in \mathbb{N} \ \vert\ 2x-5 > x+1∃x∈N ∣ 2x−5>x+1; inoltre \exists! x \in \mathbb{N}\ \vert\ x-2 = 3∃!x∈N ∣ x−2=3. | |
| \ \vee ∨ | Simbolo di disgiunzione logica: si legge “vel”. L’espressione a \vee ba∨b è vera quando aa, o bb, o entrambe sono vere. | La proposizione x < 0 \vee x \geq 0x<0∨x≥0 è vera se xx è un numero reale. | Logica matematica |
| \ \wedge ∧ | Simbolo di congiunzione logica: si legge “et”. L’espressione a \wedge ba∧b è vera se aa e bb sono vere contemporaneamente. | La proposizione x < 0 \wedge x \geq 0x<0∧x≥0 è falsa \forall x \in \mathbb{R}∀x∈R. | |
| \rightarrow→, \leftarrow← | Simboli di implicazione materiale tra proposizioni. | “Sto correndo” \rightarrow→ “Mi sto muovendo”. | |
| \leftrightarrow↔ | Simbolo di coimplicazione materiale tra proposizioni. | “PP è un poligono regolare di tre lati” \leftrightarrow↔ “PP è un triangolo equilatero”. | |
| \Rightarrow⇒, \Leftarrow⇐ | Simboli di implicazione logica tra predicati. | “xx è un multiplo di 44” \Rightarrow⇒ “xx è un numero pari”. | |
| \Leftrightarrow⇔ | Simbolo di coimplicazione logica tra predicati. | “xx è un multiplo di 22” \Leftrightarrow⇔ “xx è un numero pari”. | |
| \ \equiv ≡ | Rappresenta l’equivalenza tra due oggetti matematici. | Nel piano cartesiano ogni punto AA è equivalente a una coppia di numeri (a, b)(a,b): A \equiv (a, b)A≡(a,b). |
Geometria
| Simboli | Spiegazione | Esempi | Lezione di riferimento |
|---|---|---|---|
| \overset{\frown}{AB}AB⌢ | Arco convesso di estremi AA e BB. | Archi e corde di una circonferenza | |
| \displaystyle{\widehat{ABC}}ABC, A \hat{B} CAB^C | Angolo di vertice BB e lati ABAB, BCBC. | ||
| \overline{AB}AB | Lunghezza del segmento ABAB (misurata secondo una certa unità di misura). | Distanza tra due punti | |
| 2p2p | Perimetro di un poligono. | In un triangolo isoscele di base bb e lato ll, si ha 2p = b + 2l2p=b+2l. | Formule per i poligoni regolari |
| \perp⊥ | Relazione di perpendicolarità tra due segmenti, rette o semirette. | I cateti aa e bb di un triangolo rettangolo soddisfano la relazione a \perp ba⊥b. | Perpendicolarità tra rette |
| \ \parallel ∥ | Relazione di parallelismo tra due segmenti, rette o semirette. | I lati opposti aa e cc di un parallelogramma soddisfano la relazione a \parallel ca∥c. | Rette parallele |
| \cong≅ | Congruenza tra due oggetti geometrici. | Se due quadrati QQ e Q’Q’ hanno lato di uguale misura, allora Q \cong Q’Q≅Q’. | Criterio di congruenza dei triangoli |